Два игрока, Папа и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Папа. За один ход игрок может добавить в кучу семь камней или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 100. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 100 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 99.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Укажите максимальное значение S, при котором Папа может выиграть своим первым ходом, но поддается и Ваня выигрывает своим первым ходом.
Задание 20
(А.Богданов) Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Папы нет выигрышной стратегии. При этом, Ваня может выиграть своим первым ходом, но ошибается, и Папа, не имея возможности поддаться, вынужден выиграть.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21
(А.Богданов) Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Папы,
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений S, в ответе запишите минимальное из них.
