Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу, количество камней, которое является делителем текущего количества камней в куче, кроме единицы и самого числа, если количество камней в куче является простым числом, то игрок может добавить только один камень. Например, пусть в куче было 8 камней. Тогда за один ход можно получить кучу из 10 камней или из 12 камней. Или пусть в куче было 7 камней. Тогда за один ход можно получить кучу из 8 камней. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Выигрывает тот игрок, после хода, которого количество камней в куче становится не менее 63. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 62. Укажите такое наименьшее значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым ходом при любой игре Пети.
Задание 20
Для игры, описанной в задании 19, найдите наименьшее и наибольшее значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причем одновременно выполняются два условия:- Петя не может выиграть за один ход,
- Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
В ответе запишите сначала наименьшее, затем наибольшее значение.
Задание 21
Для игры, описанной в задании 19, найдите наибольшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия:- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети,
- У Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
