Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может забрать из кучи любое количество камней (но обязательно хотя бы один камень нужно забрать)
Игра завершается в тот момент, когда кто-то из игроков не может сделать ход (обе кучи пустые). Кто оказался в такой ситуации тот проигрывает.
В начальный момент в первой куче было 15 камней, во второй куче – S камней, S >,= 15.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Известно, что Петя сделал первый ход, после которого он при правильной игре гарантированно побеждает независимо от ходов Вани.
Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Задание 20
Для игры, описанной в предыдущем задании, найдите минимальное S, при котором Петя проигрывает независимо от своего первого хода при правильной игре Вани.
Задание 21
Для игры, описанной в задании 19, введем ограничение: за один ход из кучи можно забрать от 1 до 5 камней. В первой куче также изначально 15 камней. Петя делает первый ход, который не гарантирует ему дальнейшую победу при правильной игре, затем Ваня делает неудачный ход и после серии ходов Петя гарантированно выигрывает независимо от ходов Вани. Укажите минимальное и максимальное 15 <, S <, 50, при которых это возможно.
