Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу два или четыре камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 125. Если при этом в куче оказалось не более 163 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник, при этом считается, что он сделал свой ход.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 124.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Известно, что Ваня победил после первого неудачного хода Пети. При этом в свой ход Ваня добавлял камни в кучу, а не увеличивал в два раза. Назовите максимальное значение s, при котором это возможно.
Задание 20
Найдите минимальное и максимальное значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход,
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
− у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети,
− у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
