Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. Ходы, которые могут выполнить игроки, пронумерованы:
1) добавить в кучу один камень,
2) добавить в кучу два камня,
3) увеличить количество камней в куче в три раза.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 57.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 56.
Найдите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Для найденного значения укажите номер хода, сделав который, Ваня победит независимо от того, как сходил Петя.
Задание 20
Для игры в задании 19, найдите три значения S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход,
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
В ответе укажите номера ходов, которые необходимо сделать своим первым ходом Пете в порядке возрастания значений S. Например, если найдены значения S 2, 6 и 8, а соответствующие им первые ходы Пети это добавить один камень, увеличить количество камней в 3 раза и добавить 2 камня, то в ответе необходимо записать 1 3 2.
Задание 21
Для игры в задании 19, найдите значение S, при которых одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети,
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Для данного значения S определите, сколько различных вариантов партий игры может быть сыграно при реализации Ваней выигрышной стратегии.
