После того, как все подарки были развезены, Дед Мороз со Снегурочкой решили отдохнуть и сыграть в игру. Перед ними лежат две кучи со снежками, и ходят они по очереди, первый ход делает Снегурочка. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один снежок или увеличить количество снежков в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 снежков, такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 5), (20, 5), (10, 6), (10, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество снежков. Игра завершается в тот момент, когда произведение количества снежков в кучах становится не менее 70. Если при этом произведение оказалось не более 110, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник. В начальный момент в первой куче было пять камней, во второй куче – S камней, 1 ≤ S ≤ 65. Известно, что Дед Мороз выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Снегурочки. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Задание 20
Для игры, описанной в предыдущем задании, найдите два наименьших значения S, при которых у Снегурочки есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Снегурочка не может выиграть за один ход,
− Снегурочка может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Дед Мороз.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Деда Мороза есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Снегурочки,
– у Деда Мороза нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
