Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. У игроков есть табличка, на которой записана пара неотрицательных целых чисел. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может заменить любое число на сумму обоих чисел.
Так, например, если перед ходом игрока была позиция (3, 5), то после его хода будет позиция (8, 5) или (3, 8). Игра завершается в тот момент, когда сумма чисел пары становится не менее 45.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Известно, что игра началась в позиции (7, S), при этом Ваня одержал победу после неудачного хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором это возможно.
Задание 20
Известно, что Петя выиграл своим вторым ходом при игре из позиции (6, S).
Найдите значения S, при которых описанный случай гарантирован при правильной игре Пети. В качестве ответа укажите сначала минимальное, затем максимальное значение.
Задание 21
Известно, что при игре из позиции (S, S) Ваня выиграл своим вторым ходом? Найдите минимальное значение S, при котором это возможно при любой игре Пети.
