Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может увеличить количество камней в одной из куч на 3 камня или в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней, такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (13, 5), (20, 5), (10, 8), (10, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 100. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 100 или больше камней.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Игра начинается в одной из позиций (30, 30), (32, 29), (34, 24). При игре из каких позиций выигрывает Ваня? В качестве ответа приведите суммарное количество камней в найденных позициях. Например, если бы ответом были позиции (10, 5) и (11, 8), ответом на задачу будет число 34.
Задание 20
Для игры, описанной в задании 19, необходимо исследовать позиции (27, 30), (29, 29), (24, 31).
При игре из каких позиций выигрывает Петя? В качестве ответа приведите суммарное количество камней в найденных позициях.
Задание 21
Для игры, описанной в задании 19, необходимо исследовать позиции (25, 25), (26, 26), (27, 27).
При игре из каких позиций выигрывает Ваня? В качестве ответа приведите суммарное количество камней в найденных позициях.
