Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней, количество которых известно. Первый ход делает Петя, игроки ходят по очереди один за другим. Игрок может либо увеличить количество камней на 2, либо увеличить количество втрое. Игра завершается, когда игрок приходит в кучу из N или более камней.
Так, например, если перед ходом игрока была куча из 20 камней, то своим ходом он может сделать кучу из 22 или 60 камней.
Известно, что в начале игры в куче было 15 камней. Найдите все значения N, в которых должна закончиться игра, если известно, что Ваня имеет выигрышную стратегию своим первым ходом, то есть может выиграть при любой игре Пети.
В качестве ответа укажите наименьшее и наибольшее конечные значения.
Задание 20
Для условия игры из задания 19, ответьте на вопрос.
Известно, что при игре из кучи, в которой было 10 камней, Петя имеет выигрышную стратегию своим вторым ходом. Укажите минимальное и максимальное значения N, при которых это возможно.
Задание 21
Для условия игры из задания 19, ответьте на вопрос.
Известно, Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом при любой игре Пети, при этом Ваня не имеет гарантированной стратегии победы своим первым ходом. Игра ведется из кучи, в которой 5 камней. Сколько существует значений N, при которых это возможно?
